Question

18．如图，D是△ABC外一点，E是边BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．图中有几对相似的三角形？（不准添加新的字母）请说明理由．

Answer 1

分析 利用有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABD∽△AEC，根据相似三角形对应边成比例得出$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，由比例的性质得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，又由∠1=∠2得出∠BAE=∠DAC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得出△ABE∽△ADC．

解答 解：不添加新的字母，图中有2对相似的三角形，△ABD∽△AEC，△ABE∽△ADC．理由如下：
在△ABD与△AEC中，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△AEC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠DAC．
在△ABE与△ADC中，
∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，∠BAE=∠DAC，
∴△ABE∽△ADC．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定，判定两个三角形相似的方法有：
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．