Question

17．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，联结BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为20°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得出OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°，根据三角形外角的性质从而求得∠AOB=70°，证得OA′=OB，根据等边对等角，得出∠OA′B=∠OBA′=55°，进而就可求得∠BA′C′=55°-35°=20°．

解答 解：如图，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，
则OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°
∴∠OA′A=∠A=35°，
∴∠A'OB=70°
∵OC为边AB上的中线，
∴OA=OB，
∴OA′=OB，
∴∠OA′B=∠OBA′=55°，
∴∠BA′C′=55°-35°=20°．
故答案为20°．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．