Question

8．根据图示，回答下列问题
（1）大正方形的面积S是多少？
（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积S_Ⅱ，S_Ⅲ，分别是多少？
（3）试求S_Ⅱ+S_Ⅲ与S-S_Ⅰ的值．
（4）由 （3）你发现了什么？请用含a，b的式子表示你的结论．

Answer 1

分析 （1）由大正方形的边长求出面积S即可；
（2）利用梯形的面积公式表示出梯形Ⅱ，Ⅲ的面积S_Ⅱ，S_Ⅲ即可；
（3）分别求出S_Ⅱ+S_Ⅲ与S-S_Ⅰ的值即可；
（4）根据（3）中的结论，得到S_Ⅱ+S_Ⅲ=S-S_Ⅰ，表示即可．

解答 解：（1）大正方形的面积S=a²；
（2）根据题意得：S_Ⅱ=$\frac{1}{2}$（a+b）（a-b）=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²，S_Ⅲ=$\frac{1}{2}$（a+b）（a-b）=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²；
（3）根据题意得：S_Ⅱ+S_Ⅲ=a²-b²，S-S_Ⅰ=a²-b²；
（4）根据（3）得：S_Ⅱ+S_Ⅲ=S-S_Ⅰ=a²-b²．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．