Question

16．如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各内角的度数．

Answer 1

分析 根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根据三角形内角定理计算∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB即可．∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=48°，∠DEF=64°，

解答 解：∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE
∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，
∴∠ABC=64°；     
同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，
∴∠ACB=43°；
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-64°-43°=73°，
∴△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质，熟记：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．