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    5．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD．求证：∠B=∠CAF．

    分析 EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

    解答 证明：∵EF垂直平分AD，
    ∴AF=DF，
    ∴∠ADF=∠DAF，
    ∵∠ADF=∠B+∠BAD，
    ∠DAF=∠CAF+∠CAD，
    又∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    ∴∠CAF=∠B．

    点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键..

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    15．已知，如图，在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH，连接AF、BG、CH、DE，依次相交于点N、P、Q、M，求证：四边形MNPQ是正方形．

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    16．如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各内角的度数．

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    13．如图：已知AB长11，AD长为5，BC长为8，求第四条边CD的长度．
    （利用三角形定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．）

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    20．如图所示，△ABC≌△ADE，点E、C、D恰好在同一直线上，若∠3=20°，试求∠2的度数．

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    10．已知a＜b 则$\sqrt{-（x+a）^{3}（x+b）}$=-（x+a）$\sqrt{-（x+a）（x+b）}$．

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    17．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解满足x-y=2，则常数a的值为6．

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    14．k为何值时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=k}\\{x-y=4-3k}\end{array}\right.$的解都是正数．

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    19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$．

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