Question

18．已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求：△DEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的性质得AD∥BC，则∠DEF=∠EFB，再由折叠的性质得∠EFB=∠EFD，从而得出DE=DF，即△DEF是等腰三角形；
（2）设DF=x，则FC=5-x，由折叠的性质可知BF=x，根据勾股定理得出x的值，即可得出S _△DEF．

解答 （1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∵折叠，
∴∠EFB=∠EFD，
∴∠DEF=∠EFD，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：设DF=x，则FC=5-x，
折叠可知BF=x，
在△DFC中，∠C=90°，得：
（5-x）²+3²=x²，
DE=DE=x=$\frac{17}{5}$，
∴S _△DEF=$\frac{51}{10}$．

点评 本题考查了翻折变换，以及勾股定理、矩形的性质、等腰三角形的判定，三角形的面积，综合性较强，是中考的常见题型．