Question

2．（1）比较$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$与$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$的大小；
（2）比较$\sqrt{15}$-$\sqrt{14}$与$\sqrt{14}$-$\sqrt{13}$的大小．

Answer 1

分析 （1）利用作差法比较两数的大小即可；
（2）分别计算出（$\sqrt{14}$+$\sqrt{14}$）²和（$\sqrt{15}$+$\sqrt{13}$）²的值，比较$\sqrt{14}$+$\sqrt{14}$和$\sqrt{15}$+$\sqrt{13}$的大小，变形即可得到答案．

解答 解：（1）∵$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{2}$=$\sqrt{3}$+1＞0，
∴$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$＞$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$；

（2）∵（$\sqrt{14}$+$\sqrt{14}$）²=28+2$\sqrt{196}$，
（$\sqrt{15}$+$\sqrt{13}$）²=28+2$\sqrt{195}$，
∴$\sqrt{14}$+$\sqrt{14}$＞$\sqrt{15}$+$\sqrt{13}$，
∴$\sqrt{14}$-$\sqrt{13}$＞$\sqrt{15}$-$\sqrt{14}$．

点评 本题考查的分母有理化及实数的大小比较，掌握完全平方公式、正确进行不等式的变形是解题的关键．