Question

7．已知$\root{b-a}{3b}$和$\sqrt{2b-a+2}$是相等的最简二次根式．
（1）求a，b的值；
（2）求$\sqrt{{b}^{3}+{a}^{2014}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，它们的被开方数相同，列出方程组求出a，b的值；
（2）根据算术平方根的概念解答即可．

解答 解：（1）∵$\root{b-a}{3b}$和$\sqrt{2b-a+2}$是相等的最简二次根式，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-a=2}\\{3b=2b-a+2}\end{array}\right.$．
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴a的值是0，b的值是2；
（2）$\sqrt{{b}^{3}+{a}^{2014}}$=$\sqrt{{2}^{3}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是最简二次根式的概念、同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．