精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将PAB绕点B顺时针旋转90°到P′CB的位置(如图).

(1)设AB的长为a,PB的长为b(ba),求PAB旋转到P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积;

(2)若PA=2,PB=4,APB=135°,求PC的长.

【答案】(1)(a2-b2);(2)6.

【解析】

试题分析:(1)依题意,将P′CB逆时针旋转90°可与PAB重合,此时阴影部分面积=扇形BAC的面积-扇形BPP'的面积,根据旋转的性质可知,两个扇形的中心角都是90°,可据此求出阴影部分的面积.

(2)连接PP',根据旋转的性质可知:BP=BP',旋转角PBP'=90°,则PBP'是等腰直角三角形,BP'C=BPA=135°,PP'C=BP'C-BP'P=135°-45°=90°,可推出PP'C是直角三角形,进而可根据勾股定理求出PC的长.

试题解析:(1)PAB绕点B顺时针旋转90°到P′CB的位置,

∴△PAB≌△P'CB,

S△PAB=S△P'CB

S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP′=(a2-b2);

(2)连接PP′,根据旋转的性质可知:APB≌△CP′B,

BP=BP′=4,P′C=PA=2,PBP′=90°,

∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32;

∵∠BP′C=BPA=135°,

∴∠PP′C=BP′C-BP′P=135°-45°=90°,即PP′C是直角三角形.

PC==6.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着人民生活水平的不断提高,滨州市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,家景园小区2014年底拥有家庭轿车144辆,2016年底家庭轿车的拥有量达到225辆.

(1)若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2017年底家庭轿车估计将达到多少辆?

(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定2017年投资880万元建造若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位60000元/个,露天车位20000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量是室内车位的2倍,那么该小区2017年底车位个数能否满足小区住户的停车需求?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一组数据:35567,这组数据的众数为(

A. 5B. 3C. 7D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,-2),直线x=m(m2)与x轴交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)在直线x=m(m2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果三角形的两边长分别为68,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长可以是()

A. 16B. 17C. 24D. 25

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知abc是一个三角形的三条边长,则化简|abc||abc|_________ .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若函数y=x2﹣6x +m的图像与x轴只有一个公共点m=_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】三角形的内角和为(
A.540o
B.360o
C.180o
D.60o

查看答案和解析>>

同步练习册答案