精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.

【答案】(1)y=,点B的坐标为(3,1).(2)点P的坐标为(,0).

【解析】

试题分析:(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出点B坐标;

(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标,设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式,令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标,再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.

试题解析:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,

得:a=-1+4,解得:a=3,

∴点A的坐标为(1,3).

把点A(1,3)代入反比例函数y=

得:3=k,

∴反比例函数的表达式y=

联立两个函数关系式成方程组得:

解得:,或

∴点B的坐标为(3,1).

(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示.

∵点B、D关于x轴对称,点B的坐标为(3,1),

∴点D的坐标为(3,- 1).

设直线AD的解析式为y=mx+n,

把A,D两点代入得:

解得:

∴直线AD的解析式为y=-2x+5.

令y=-2x+5中y=0,则-2x+5=0,

解得:x=

∴点P的坐标为(,0).

S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD(xB-xA)-BD(xB-xP

=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-

=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形,这个图形可以是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点P(﹣2,3)关于原点的对称点为M(a,b),则a+b=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本小题满分7分)完成下列各题:

(1)如图,在矩形中,AF=BE. 求证:DE=CF;

(2)如图,的直径,相切于点A. 连接于点的延长线交于点 连接 的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列图形,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. D. 正五边形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知⊙O的半径为5,圆心到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是()

A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相交或相切

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)

①b>0

②a-b+c<0

③阴影部分的面积为4

④若c=-1,则b2=4a.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)(8)× (7)=______ (2)12×(5)=______ (3)(36)×(1)=______ (4)(25)×16=______ (5)100×(0.001)=______ (6)7.6×0.03=______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将PAB绕点B顺时针旋转90°到P′CB的位置(如图).

(1)设AB的长为a,PB的长为b(ba),求PAB旋转到P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积;

(2)若PA=2,PB=4,APB=135°,求PC的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案