【题目】如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
【答案】(1)y=,点B的坐标为(3,1).(2)点P的坐标为(,0)..
【解析】
试题分析:(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出点B坐标;
(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标,设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式,令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标,再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.
试题解析:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,
得:a=-1+4,解得:a=3,
∴点A的坐标为(1,3).
把点A(1,3)代入反比例函数y=,
得:3=k,
∴反比例函数的表达式y=,
联立两个函数关系式成方程组得:,
解得:,或,
∴点B的坐标为(3,1).
(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示.
∵点B、D关于x轴对称,点B的坐标为(3,1),
∴点D的坐标为(3,- 1).
设直线AD的解析式为y=mx+n,
把A,D两点代入得:,
解得:,
∴直线AD的解析式为y=-2x+5.
令y=-2x+5中y=0,则-2x+5=0,
解得:x=,
∴点P的坐标为(,0).
S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD(xB-xA)-BD(xB-xP)
=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)
=.
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【题目】(本小题满分7分)完成下列各题:
(1)如图,在矩形中,AF=BE. 求证:DE=CF;
(2)如图,是的直径,与相切于点A. 连接交于点,的延长线交于点 连接,, 求的度数.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①b>0
②a-b+c<0
③阴影部分的面积为4
④若c=-1,则b2=4a.
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【题目】(1)(-8)× (-7)=______ (2)12×(-5)=______ (3)(-36)×(-1)=______ (4)(-25)×16=______ (5)100×(-0.001)=______ (6)-7.6×0.03=______
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【题目】已知,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图).
(1)设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积;
(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
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