Question

【题目】（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）如图，在矩形中，AF=BE. 求证：DE=CF；

（2）如图，是的直径，与相切于点A. 连接交于点，的延长线交于点 连接，， 求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）40°．

【解析】

试题分析：（1）要证明DE=CF，只要证明△ADE≌△BCF即可．根据全等三角形的判定定理，可以得出结论．

（2）（2）先求出∠EBO，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC，从而求出∠C的度数．

试题解析：（1）∵矩形ABCD，

∴∠A=∠B、AD=BC，

∵AF=BE，

∴AE=BF，

在△ADE与△BCF中，

，

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

∴DE=CF；

（2）（2）∵AC是⊙O的切线，

∴∠CAO=90°．

又∠AOC=2∠ABD=50°，

∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠CAO=180°﹣50°﹣90°=40°．