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    【题目】下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

    经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_____个“树枝”．

    【答案】80.

    【解析】

    结合题意，通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝；以此类推可得图（n）比图（n-1）多出10×2n﹣4，将n=7代入，故图（7）比图（6）多出80个“树枝”．

    因为图（1）有1个“树枝”， 图（2）有3“树枝”，图（3）有8树枝”， …，则可得（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝，从（2）图开始，图（n）比图（n-1）多出10×2n﹣4， 将n=7代入，则第（7）个图比第（6）个图多：10×23＝80个故答案为：80．

    练习册系列答案
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    A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50

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    （1）普通列车的行驶路程为多少千米？

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

    （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

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    A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形

    C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形

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    （1）求B、C两点的坐标；

    （2）求抛物线的解析式；

    （3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

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    【题目】如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

    （1）请补全表：

    α

    30°

    45°

    60°

    90°

    120°

    135°

    150°

    S

    1

    （2）填空：

    由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝；当α＝135°时，S＝S（135°）＝．由上表可以得到S（60°）＝S（　 　°）；S（150°）＝S（　 　°），…，由此可以归纳出S（180°﹣α）＝（　 　°）．

    （3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

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