【题目】近年来,安全快捷、平稳舒适的中国高铁,为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆.随着中国特色社会主义进入新时代,作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程,跑出发展新速度,这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车;已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍,请完成以下问题:
(1)普通列车的行驶路程为多少千米?
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求普通列车和高铁的平均速度.
【答案】(1)普通列车的行驶路程为520千米;(2)普通列车的平均速度是120千米/时,高铁的平均速度是300千米/时.
【解析】
(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍,两数相乘即可得出答案;
(2)设普通列车平均速度是x千米/时,根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,列出分式方程,然后求解即可.
(1)普通列车的行驶路程为:400×1.3=520(千米);
(2)设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁的平均速度为2.5千米/时,则题意得:
,
解得:x=120,
经检验x=120是原方程的解,
则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时),
答:普通列车的平均速度是120千米/时,高铁的平均速度是300千米/时.
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【题目】求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要250元,问学校需要投入多少资金买草皮?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣2,0)、B(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的上方,顶点为C.直线y=kx+m(k≠0)经过点C、B.则下列结论:①b>a;②2a﹣b>﹣1;③2a+c<0;④k>a+b;⑤k<﹣1. 其中正确的结论有_________.(填序号)
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【题目】已知线段AD=80,点B、点C都是线段AD上的点.
(1)如图1,若点M为AB的中点,点N为BD的中点,求线段MN的长;
(2)如图2,若BC=10,点E是线段AC的中点,点F是线段BD的中点,求EF的长;
(3)如图3,若AB=5,BC=10,点P、Q分别从B、C出发向点D运动,运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位,运动时间为t秒,点E为AQ的中点,点F为PD的中点,若PE=QF,求t的值.
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【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC.上的点(点E不与端点A,C重合),且连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使,连接DE,DF,GE,GF
(1)求证:四边形EDFG是正方形;
(2)直接写出当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?
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【题目】如图1,一次函数的图象与反比例函数的图象交于)两点与x轴,y轴分别交于A、B(0,2)两点,如果的面积为6.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)如图2,连接DO并延长交反比例函数的图象于点E,连接CE,求点E的坐标和的面积
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【题目】某校七年级组织数学嘉年华活动,共评出三个奖项,年级处购买了一些奖品进行表彰,相关统计结果如下表(不完整)所示:
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | 合计 | |
获奖人数(单位:人) | 40 | |||
奖品单价(单位:元) | 12 | 9 | 6 | |
奖品金额(单位:元) | 300 |
已知二等奖的获奖人数比一等奖的获奖人数多5人.你能根据所给条件,分别求出三种奖项的获奖人数吗?请根据你所设的未知数,先填表(代数式不必化简),再列方程解答.
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【题目】下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多出_____个“树枝”.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
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