Question

19．某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的$\frac{1}{3}$，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元．
①请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元？

Answer 1

分析 （1）设买A种笔记本x元，根据题意可得到一个一元一次方程，可得到各种笔记本的数量；
（2）根据“这两种笔记本共30本和购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的$\frac{1}{3}$”可得出x的范围，再根据一次函数的增减性，即可求得最少花费．

解答 解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30-x）本，
根据题意，得 12x+8（30-x）=300，
解得：x=15，
则30-x=15，
答：如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各15本；
（2）①设购买A种笔记本n本时共花费W元，则：W=12n+8（30-n）=4n+240，
由题意，得：$n≥\frac{1}{3}（30-n）$
解得：n≥7.5，
②∵k=4＞0．w随n的增大而增大，当n取最小时，花费最少，
又∵n≥7.5，x为整数，
∴当x=8时，W最小=4×8+240=272（元）．
答：购买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，花费最少，此时的花费是272元．

点评 此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，将实际问题转化为一次函数的知识进行求解，难度一般．