Question

【题目】一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．

Answer 1

【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°， ∴BC=AC=12．
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=90°﹣∠E=60°，
∴CD= =4 ，
∴BD=BC﹣DC=12﹣4
【解析】先解Rt△ABC，由∠ACB=90°，∠B=45°，得出BC=AC=12．再解Rt△ACD，求出∠ADC=90°﹣∠E=60°，根据三角函数定义得到CD= =4 ，那么BD=BC﹣DC=12﹣4 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．