Question

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E是边BC的中点,P为AB上一点,连接PE,过点E作PE的垂线交射线AD于点Q,连接PQ,设AP的长为t.

(1)用含t的代数式表示AQ的长;

(2)若△PEQ的面积等于10,求t的值.

Answer 1

【答案】（1）AQ=17-4t；（2）t的值为2.

【解析】

（1）通过勾股定理构建方程，即可得解；

（2）利用面积列出等式，构建方程，即可得解.

（1）延长BC，作QH⊥BC于H，如图所示：

∵AB=4,BC=2,点E是边BC的中点，AP的长为t

∴BP=AB-AP=4-t，BE=CE=1，

∵QH⊥BC

∴QH=AB=4，EH=BH-BE=AQ-BE=AQ-1

∵，，

∴

∴；

（2）由题意，得

∴

由（1）中，得

解得或

∵AB=4，AP＜AB

∴.