Question

20．已知关于x的方程（k+1）${x}^{{k}^{2}+1}$+（k-3）x-1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？

Answer 1

分析 （1）根据二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程，可得答案；
（2）根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．

解答 解：（1）由关于x的（k+1）${x}^{{k}^{2}+1}$+（k-3）x-1=0一元一次方程，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+1=0}\\{k-3≠0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}+1=1}\\{k+1+k-3≠0}\end{array}\right.$，
解得k=-1或k=0，
当k=-1或k=0时，关于x的（k+1）${x}^{{k}^{2}+1}$+（k-3）x-1=0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）${x}^{{k}^{2}+1}$+（k-3）x-1=0一元二次方程，得
$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}+1=2}\\{k+1≠0}\end{array}\right.$，
解得k=1，
当k=1时，关于x的（k+1）${x}^{{k}^{2}+1}$+（k-3）x-1=0一元二次方程．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．