Question

11．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（　　）

• A． 60°
• B． 50°
• C． 40°
• D． 20°

Answer 1

分析 在直角△A'CD中，求得∠DA'C的度数，然后在等腰△ACA'中利用等边对等角求得∠AA'C的度数，即可求解．

解答 解：∵AC⊥A′B′，
∴直角△A'CD中，∠DA'C中，∠DA'C=90°-∠DCA'=90°-40°=50°．
∵CA=CA'，
∴∠CAA'=∠CA'A=$\frac{180°-∠ACA'}{2}$=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∴∠AA'B=70°-50°=20°．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质，正确理解在旋转的过程中出现的相等的线段以及相等的角是本题的关键．