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【题目】如图,直线PQMN,点APQ上,直角BEF的直角边BEMN上,且∠B=90°,BEF=30°.现将BEF绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′,F′),同时,射线AQ绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是Q′).设旋转时间为t秒(0≤t≤45).

(1)MBF′=__.(用含t的代数式表示)

(2)在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为__

【答案】(90﹣t)°,6°42°

【解析】

(1)如图1,由题意得:∠FBF'=t°,FBM=90°,根据互余的概念进行求解即可得;°;

(2)①如图2、图3,分两种情况分别画出图形进行求解即可得.

(1)如图1,由题意得:∠FBF'=t°,FBM=90°,

∴∠MBF'=90°﹣t°=(90﹣t)°,

故答案为:(90﹣t)°;

(2)①如图2,AQ'E'F',

延长BE'AQ'C,则∠F'E'B=ACB=30°,

由题意得:∠EBE'=t°,QAQ'=4t°,

t+4t=30,

t=6°;

②如图3,AQ'E'F',

延长BE',交PQD,交直线AQ'C,则∠F'E'B=ACD=30°,

由题意得:∠NBE'=t°,QAQ'=4t°,

∴∠ADB=NBE'=t°,

∵∠ADB=ACD+DAC,

30+180﹣4t=t,

t=42°,

综上,在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为42°,

故答案为:42°.

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