【题目】观察,在如图所示的各图中找对顶角(不含平角):
(1)如图a,图中共有_____对对顶角.
(2)如图b,图中共有_____对对顶角.
(3)如图c,图中共有_____对对顶角
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
(5)若有2000条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
【答案】2 6 12 (4)n(n﹣1)对对顶角;(5)3998000对对顶角
【解析】
(1)根据对顶角的定义找出即可;
(2)根据对顶角的定义找出即可;
(3)根据对顶角的定义找出即可;
(4)根据求出的结果得出规律,即可得出答案;
(5)把n=2000代入n(n-1),求出即可.
(1)如图a,图中共有2对对顶角,
故答案为:2;
(2)如图b,图中共有6对对顶角.
故答案为:6;
(3)如图c,图中共有12对对顶角;
故答案为;12;
(4)2=2×1,3×(3﹣1)=6,4×(4﹣1)=12,
所以若有n条直线相交于一点,则可形成n(n﹣1)对对顶角;
(5)2000×(2000﹣1)=3998000,
若有2000条直线相交于一点,则可形成3998000对对顶角.
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【题目】如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,D、E是AB边上的两个动点,满足∠DCE=45°.
(1)如图②,把△ADC绕着点C顺时针旋转90°,得到△BKC,连结EK.
①求证:△DCE≌△KCE.
②求证:DE2=AD2+BE2 .
③思考与探究:当点D从点A向AB的中点运动的过程中,请尝试写出DE长度的变化趋势 ;并直接写出DE长度的最大值或最小值 (标明最大值或最小值).
(2)如图③,若△CDE的外接圆⊙O分别交AC,BC于点F、G,求证:CF:CG=BE:AD.
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【题目】(1)下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成,其中不能折(从A、B、C、D选择)的是_________.
(2)用斜二侧画法补画图1的图形,使之成为长方体的直观图(虚线表示被遮住的线段;只要在已有图形基础上画出长方体,不必写画法步骤).
(3)在这一长方体中,从同一个顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2,其中最大的比最小的面积大60cm2,求这个长方体的表面积.
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【题目】如图,直线PQ∥MN,点A在PQ上,直角△BEF的直角边BE在MN上,且∠B=90°,∠BEF=30°.现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′,F′),同时,射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是Q′).设旋转时间为t秒(0≤t≤45).
(1)∠MBF′=__.(用含t的代数式表示)
(2)在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为__.
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【题目】现有A,B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外完全一样.
(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?若不公平,你认为怎样制定游戏规则,对甲乙双方才公平?
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【题目】“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是( )
A. 赛跑中,兔子共休息了50分钟
B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟
D. 乌龟追上兔子用了20分钟
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