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【题目】现有A,B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外完全一样.
(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?若不公平,你认为怎样制定游戏规则,对甲乙双方才公平?

【答案】
(1)解:∵A中三张分别写有数字2,4,6,

∴抽到数字为2的概率P=


(2)解:由题意画出树状图如下:

一共有6种情况,

甲获胜的情况有4种,甲获胜的概率P= =

乙获胜的情况有2种,乙获胜的概率P= =

所以,这样的游戏规则对甲乙双方不公平.

游戏规则改为:

若所选出的两数字之积为3的倍数,记甲2分;否则记乙3分;谁先积满6n分(n为正整数)就获胜,这样对甲乙双方都公平


【解析】(1)根据概率的定义列式计算即可;(2)画出树状图,然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率,从而得解;根据游戏的公平性进行判断即可得到游戏规则.
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法和概率公式的相关知识点,需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率;一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n才能正确解答此题.

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A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

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第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

7

a

7

(1)a=__=____

(2)①分别计算甲、乙成绩的方差.

②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.

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