Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），反比例函数的图象经过CB的中点D，若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S=4时，x的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：先确定反比例函数解析式为y=

8

x

，再分类讨论：当0＜x＜2时，如图1，延长PQ交OA于M，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_矩形PROM=8，加上四边形CQPR的面积为S=4，则S_矩形QCOM=4，所以4•x=4，解得x=1；当2＜x时，如图1，延长QP交OA于M，由于S_矩形PROM=8，四边形CQPR的面积为S=4，则S_矩形QCOM=12，所以4•x=12，解得x=3．

解答：解：∵点B的坐标为（4，4），点D为BC的中点，
∴D点坐标为（2，4），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，则k=2×4=8，
当0＜x＜2时，如图1，延长PQ交OA于M，
∵S_矩形PROM=8，四边形CQPR的面积为S=4，
∴S_矩形QCOM=4，
∴4•x=4，解得x=1；
当2＜x时，如图1，延长QP交OA于M，
∵S_矩形PROM=8，四边形CQPR的面积为S=4，
∴S_矩形QCOM=12，
∴4•x=12，解得x=3，
∴x的值为1或3．
故答案为1或3．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．