[题目]如图.已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹.不要求写出作法),中所作的直线l上任意取两点M.N.连接AM.AN.BM.BN.求证:∠MAN=∠MBN. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知线段AB。

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。

求证：∠MAN=∠MBN。

【答案】解：（1）作图如下：

（2）证明：根据题意作出图形如图，

∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上，

∴AM=BM，AN=BN。

又 ∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SSS）。

∴∠MAN=∠MBN。

【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图。

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共边，从而SSS可证得△AMN≌△BMN，进而得到∠MAN=∠MBN的结论。

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