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【题目】已知:如图,∠AOB=70°,∠AOC=30°,OD平分∠BOC.请依题意补全图形,并求∠AOD的度数.

【答案】解:分两种情况进行讨论:

①如图1,射线OC在∠AOB的内部.

∵∠BOC=∠AOB﹣∠BOC,∠AOB=70°,∠AOC=30°,

∴∠BOC=70°﹣30°=40°.

又∵0D平分∠BOC,

∴∠COD=20°,

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°;

②如图2,射线OC在∠AOB的外部.

∵∠BOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=70°,∠AOC=30°,

∴∠BOC=70°+30°=100°.

又∵0D平分∠BOC,

∴∠COD=50°,

∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=20°.

综上所述,∠AOD=50°或20°.


【解析】(1)根据题意画出图形;(2)分两种情况进行讨论,①射线OC在∠AOB的内部时,求出∠BOC=∠AOB﹣∠BOC的值,由OD平分∠BOC,根据角平分线定义,求出∠AOD=∠COD+∠AOC的值;②射线OC在∠AOB的外部时,求出∠BOC=∠AOB+∠BOC的值,由OD平分∠BOC,根据角平分线定义,求出∠AOD=∠COD﹣∠AOC的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用角的平分线和角的比较的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;用量角器量出角的度数,角的大小按其度数比较(角的大小只与开口大小有关,与所画边的长短无关);角分为锐角、直角、钝角、平角、周角.

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