【题目】已知:如图,∠AOB=70°,∠AOC=30°,OD平分∠BOC.请依题意补全图形,并求∠AOD的度数.
【答案】解:分两种情况进行讨论:
①如图1,射线OC在∠AOB的内部.
∵∠BOC=∠AOB﹣∠BOC,∠AOB=70°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=70°﹣30°=40°.
又∵0D平分∠BOC,
∴∠COD=20°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°;
②如图2,射线OC在∠AOB的外部.
∵∠BOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=70°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=70°+30°=100°.
又∵0D平分∠BOC,
∴∠COD=50°,
∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=20°.
综上所述,∠AOD=50°或20°.
【解析】(1)根据题意画出图形;(2)分两种情况进行讨论,①射线OC在∠AOB的内部时,求出∠BOC=∠AOB﹣∠BOC的值,由OD平分∠BOC,根据角平分线定义,求出∠AOD=∠COD+∠AOC的值;②射线OC在∠AOB的外部时,求出∠BOC=∠AOB+∠BOC的值,由OD平分∠BOC,根据角平分线定义,求出∠AOD=∠COD﹣∠AOC的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用角的平分线和角的比较的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;用量角器量出角的度数,角的大小按其度数比较(角的大小只与开口大小有关,与所画边的长短无关);角分为锐角、直角、钝角、平角、周角.
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m, ),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点A(6,n),与x轴相交于点B.
(1)填空:n的值为 ,k的值为 ;当y2≥-4时,x的取值范围是 ;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在点B右侧的x轴上,求点D的坐标.
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【题目】世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数),则n的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,挂放在迎宾大道两侧,搭配每个造型所要花盆数如表,综合上述信息,解答下列问题.
造型 | 甲 | 乙 |
A | 90盆 | 30盆 |
B | 40盆 | 100盆 |
(1)符合题意的搭配方案有哪几种?
(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个乙种造型的成本为1200元,选(1)中那种方案的成本最低?
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【题目】某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为 .
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