Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式

（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知 ，可得：a=2，b=3，c=4

（2）解：∵S△ABO= ×2×3=3，S△APO= ×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m，即S四边形ABOP=3﹣m

（3）解：因为S△ABC= ×4×3=6，

∵S四边形ABOP=S△ABC

∴3﹣m=6，

则 m=﹣3，

所以存在点P（﹣3， ）使S四边形ABOP=S△ABC

【解析】根据绝对值、平方数、被开方数的非负性得到a=2，b=3，c=4；根据三角形的面积求出S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m，即S四边形ABOP=3﹣m；由三角形ABC的面积为6，S四边形ABOP=S△ABC，3﹣m=6，求出 m=﹣3，所以存在点P 使S四边形ABOP=S△ABC.