Question

【题目】如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．

Answer 1

【答案】证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：AC= ，BC= ，AB= ． ∴AC2+BC2=AB2 ．
∴△ABC是直角三角形．
又∵AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC．
∴∠ABC=45°
【解析】连结AC，先依据勾股定理求得AB、AC、BC的长，然后依据勾股定理的逆定理可求得△ABC为直角三角形，然后依据AC=BC可得到三角形ABC为等腰直角三角形，故此可得到∠ABC=45°．
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．