【题目】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
【答案】B
【解析】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形, 当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,
当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,
当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,
当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,
当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;
D、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,
当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.
故选:B.
利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分别判断得出即可.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)如图1,连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明;
(3)如图2,若AB= ,G为CB中点,连接CF,直接写出四边形CDEF的面积为 .
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【题目】如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
(1)试证明∠2=∠DCB
(2)试证明DG∥BC;
(3)求∠BCA的度数.
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【题目】如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,-),点D在劣弧上,连结BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半径;
(2)求证:BD平分∠ABO;
(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标.
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【题目】如图所示,点A的坐标为A(0,a),将点A向右平移b个单位得到点B,其中a,b满足:(3a﹣2b)2+|a+b﹣5|=0.
(1)求点B的坐标并求△AOB的面积S△AOB;
(2)在x轴上是否存在一点D,使得S△AOB=2S△AOD?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,-),点D在劣弧上,连结BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半径;
(2)求证:BD平分∠ABO;
(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标.
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