Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图像交于点、，与轴、轴分别交于点、，作轴于点，轴于点，过点、分别作，，分别交轴于点、，交于点，若四边形和四边形的面积和为12，则的值为_______．

Answer 1

【答案】9

【解析】

容易知道四边形DNFH、DMEG、DMKH为平行四边形，根据M、N在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系；从而可得答案．

解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM

∴四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，

∴， ，

则，

因为四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，

即， 则，

设点M、N的坐标分别为，

由 得：，

由根与系数的关系得：

，

则，

即：，即，则，

所以，解得：k=9．

故答案为9．