Question

【题目】已知关于x的函数y＝+x，如表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣4	﹣3	-2	-	-1	-	-			1		2	3	4	…
y	…	-	-	-	-	-2	-	-			2					…

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：

（1）该函数的图象关于 对称；

（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是 ．

（3）函数y＝当x 时，y有最 值为 ．

（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1）原点；（2）当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大；（3）＝1，小，2；（4）m＞2或m＜﹣2．

【解析】

（1）由表格中的数据画出图象，即可知道该函数关于原点对称.

（2）根据图象即可写出在y轴左侧，函数变化规律.

（3）根据图象即可知道，函数在的范围内有最小值，根据表格即可看出最小值是多少.

（4）观察图象即可得到若方程+x＝m有两个不相等的实数根时，m的取值范围.

解：（1）由表格中的数据可知，

该函数的图象关于原点对称，

故答案为：原点；

（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大，

故答案为：当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大；

（3）由表格可得，

函数，当x＝1时，y有最小值2，

故答案为：＝1，小，2；

（4）若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞2或m＜﹣2，

故答案为：m＞2或m＜﹣2．