Question

【题目】一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为　 　．

Answer 1

【答案】（﹣8，0）,（3，0）,（2，0）,（，0）．

【解析】当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣3，即A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

由勾股定理得AB=5，

有三种情况：①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，此时AC=AB=5，C的坐标是（2，0）和（﹣8，0）；②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB=BC，OA=OC=3，C的坐标是（3，0）；③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）2=a2+42，解得：a=，∴C的坐标是（，0）.综上符合条件的点C的坐标有：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．