如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
解：（1）如图①，过点G作
于M.
在正方形EFGH中，
. ………………………1分
又∵
，
∴⊿AHE≌⊿BEF. ………………………2分
同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. ………………………3分
∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. ………………………4分
（2）如图②，过点G作于M.连接HF.
………………………5分
又
∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………6分
∴GM=AE=2. ………………………7分
………………………8分
（3）⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分
∵若
则12- a =2，∴a=10.
此时，在⊿BEF中，
……………10分
在⊿AHE中，
.…11分
∴AH＞AD.
即点H已经不在边AB上.
故不可能有
………………………………………12分
解法二：⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分
∵点H在AD上，
∴菱形边长EH的最大值为
.
∴BF的最大值为
. ………………………10分
又因为函数
的值随着a的增大而减小，
所以
的最小值为
. ………………………11分
又∵
，∴⊿GFC的面积不能等于2. ………………12分
科目：初中数学 来源：北京市大兴区2008学年初三模拟检测数学试卷 题型：044
矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，现将一个直径MN为2的量角器如图1摆放，使其0°线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的读数分别是x、y．
(1)求y与x之间的函数关系式．(不必写出自变量的取值范围)．
(2)将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图2所示，
为
的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的读数为z，那么z与y的数量关系是什么，请说明理由．
(3)如图2所示，若
∥KO，求出此时AB的长．
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科目：初中数学 来源：2012届上海市奉贤区九年级调研测试数学试卷（带解析） 题型：解答题
如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年上海市奉贤区九年级调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
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