如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
科目：初中数学 来源：北京市大兴区2008学年初三模拟检测数学试卷 题型：044
矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，现将一个直径MN为2的量角器如图1摆放，使其0°线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的读数分别是x、y．
(1)求y与x之间的函数关系式．(不必写出自变量的取值范围)．
(2)将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图2所示，
为
的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的读数为z，那么z与y的数量关系是什么，请说明理由．
(3)如图2所示，若
∥KO，求出此时AB的长．
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科目：初中数学 来源：2012届上海市奉贤区九年级调研测试数学试卷（带解析） 题型：解答题
如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年上海市奉贤区九年级调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
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、
，
，
是平行四边形． （2分）
⊥
=90º，
， （2分）
，则
，
． （2分）
中，∵
， （1分）
． （1分）
（1分）
． （2分）
