Question

如图，A，O，B在一条直线上，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）OE与OF有什么位置关系？为什么？
（2）如果射线OC绕点O旋转（在同一平面内）．其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？由此你能得到什么结论？

Answer 1

考点：角平分线的定义,角的计算

专题：

分析：（1）根据平角和角平分线的定义即可求出OE与OF的位置关系；
（2）邻补角的两角的平分线互相垂直．

解答： 解：（1）OD与OE的位置关系是互相垂直．理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC+∠COF=

1

2

∠AOC+∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴OD与OE的位置关系是互相垂直；

（2）结论仍成立．
因为无论OC如何旋转，始终符合以下关系
∠EOC=

1

2

∠AOC，FOC=

1

2

∠BOC，
∠EOF=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=90°，
所以结论仍成立．
由此得到：邻补角的两角的平分线互相垂直．

点评：此题综合考查角平分线，余角，要记住互为余角的两个角的和为90度．同时考查了垂直的判定．