如图.在△ABC中.AC=BC.D是BC边上一点.连接AD.若AB=AD=DC.则∠B=72°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，连接AD，若AB=AD=DC，则∠B=72°．

分析根据等腰三角形的性质得到∠B=∠CAB，∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，由三角形的外角的性质得到∠ADB=∠C+∠CAD，得到∠B=2∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答解：∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠B=2∠C，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠B=72°，
故答案为：72°．

点评此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

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19．下列运算正确的是（　　）

A．

2xy-y=2x

B．

2x²+3x³=5x⁵

C．

4+2ab=6ab

D．

5ab²-5b²a=0

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（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD （两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD=124度．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系∠EPF+∠PFD=∠PEB．

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14．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）

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	B．	方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
	C．	若x²+2x+k=0有一根为2，则k=-8
	D．	若分式 $\frac{{{x^2}-x+2}}{x-1}$的值为零，则x=1，2．

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1．下列说法中正确的是（　　）

	A．	面积相等的两个三角形全等
	B．	斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
	C．	两个等腰直角三角形全等
	D．	一边和一个内角对应相等的两个等腰三角形全等

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18．

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOF=∠DOE=90°，∠DOF=58°，则∠BOE=58°，∠AOC=32°．