Question

10．如果10^b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知，10^b=n 和b=d（n）所表示的b、n两个量之间具有同一关系，
（1）根据定义，填空：d（10）=1，d（10^-2）=-2
（2）劳格数具有如下性质：d（mn）=d（m）+d（n），d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n）根据运算性质，填空
①$\frac{d（{a}^{2}）}{d（a）}$=2，（a为正数），②若d（2）=0.3010，d（4）=0.6020，d（5）=0.6990．

Answer 1

分析 （1）首先根据10^b=10，求出b的值是多少，即可求出d（10）的值是多少；然后根据10^b=10^-2，求出b的值是多少，即可求出d（10^-2）的值是多少．
（2）①根据d（mn）=d（m）+d（n），可得d（a²）=d（a）+d（a），据此求出算式的值是多少即可．
②首先根据d（2）=0.3010，d（4）=d（2）+d（2），求出d（4）的值是多少；然后根据d（2×1）=d（2）+d（1），求出d（1）的值是0；最后根据d（5））=d（$\frac{20}{4}$）=d（20）-d（4）=d（10）+d（2）-d（4），求出d（5）的值是多少即可．

解答 解：（1）∵10^b=10，
∴b=1，
∴d（10）=1．

∵10^b=10^-2，
∴b=-2，
∴d（10^-2）=-2．

（2）①$\frac{d（{a}^{2}）}{d（a）}$
=$\frac{d（a）+d（a）}{d（a）}$
=$\frac{2d（a）}{d（a）}$
=2

②∵d（2）=0.3010，
∴d（4）=d（2）+d（2）
=0.3010+0.3010
=0.6020
∵d（2×1）=d（2）+d（1），
∴d（2）=d（2）+d（1），
∴d（1）=0，
∴d（5）=d（$\frac{20}{4}$）
=d（20）-d（4）
=d（10）+d（2）-d（4）
=1+0.3010-0.6020
=1.3010-0.6020
=0.6990
故答案为：1、-2；2、0.6020、0.6990．

点评 （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握．