Question

将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：规律型

分析：根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．

解答：解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，
摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8，
摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，
第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，
∵摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2，1006个3，
∴摆放2014个时，实线部分长为：3+1007×2+1006×3=5035．
故答案为：5035．
补充其他方法：
第①个图实线部分长 3
第②个图实线部分长 3+2
第③个图实线部分长 3+2+3
第④个图实线部分长 3+2+3+2
第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3
第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2
…
从上述规律可以看到，对于第n个图形，
当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为

1

2

（3+2）（n-1）+3；
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为

1

2

（3+2）n，
所以当摆放2014个时，即第2014个图形，实线部分长度等于

1

2

（3+2）×2014=5035．

点评：此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．