Question

4．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例$\frac{BE}{CD}$=$\frac{AB}{EC}$，即可求出CD的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，
∵∠AEC=∠AED+∠DEC，
∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，
又∵∠AED=∠B=60°，
∴∠DEC=∠BAE，
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{AB}{EC}$，
∵BE=2，BC=5，
∴EC=3，
∴CD=$\frac{BE•EC}{AB}$=$\frac{2×3}{5}$=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．