Question

12．如图，在?ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．
（1）试说明CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质得出和角平分线得出∠DEC=∠CDE，根据等角对等边可得CD=CE；
（2）证出BE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB，再由平行线的性质即可得出∠DAE=∠AEB=50°．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE；
（2）解：∵BE=CE，CD=CE，
∴BE=CD，
∵AB=CD，
∴BE=AB，
∴∠AEB=∠BAE=$\frac{1}{2}$（180°-∠B）=50°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=50°．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解题的关键．