Question

【题目】某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1） A种钢笔每只15元 B种钢笔每只20元；

（2） 方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；

（3） 定价为33元或34元，最大利润是728元.

【解析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，

由题意得 ，

解得： ，

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；

（2）设购进A种钢笔z支，

由题意得： ，

∴42.4≤z<45，

∵z是整数

z=43，44，

∴90-z=47，或46；

∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a+28a+680=-4(a-)+729，

∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，

∴当a=3，或a=4时，W最大，

∴W最大==-4×(3-)+729=728，30+a=33，或34；

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．