Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：
 （1）△ABE≌△AFE；
 （2）∠FAD=∠CDE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；
（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．

解答：证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△AFE中，

∠B=∠AFE ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△AFE，
∴AB=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，
∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
在△AFD和△DCE中，

∠ADF=∠FEC ∠C=∠AFD AF=DC

，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴∠FAD=∠CDE．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明△AFD≌△DCE．