Question

16．如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

Answer 1

分析 可根据三角形全等的判定得出AB=AC，即可判定②④正确，根据等腰三角形定义来判断③正确；①无法判断．

解答 解：①无法判定；
②当∠BAD=∠CAD时，
∵AD是BC边上的高；
∴∠ADB=∠ADC=90°，
则△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
∴△BAC是等腰三角形；
③当AB=AC时，
则△ABC是等腰三角形；
④当BD=CD时，
∵AD是BC边上的高；
∴∠ADB=∠ADC=90°，
则△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
∴△BAC是等腰三角形；
所以正确答案的序号是②③④．

点评 本题主要考查的是等腰三角形的判定和三角形全等的判定；结合图形灵活解决问题．