Question

6．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）

• A． 0.324π m²
• B． 0.288π m²
• C． 1.08π m²
• D． 0.72π m²

Answer 1

分析 利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到$\frac{{S}_{桌面}}{{S}_{圆环阴影}}$=（$\frac{3-1}{3}$）²，然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积．

解答 解：圆桌面的面积=π（0.6²-0.2²）=0.32π（m²），
∵圆环形阴影与桌面相似，
∴$\frac{{S}_{桌面}}{{S}_{圆环阴影}}$=（$\frac{3-1}{3}$）²，
∴地面圆环形阴影的面积=$\frac{9}{4}$×0.32π=0.72π（m²）．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高，相似三角形面积的比等于相似比的平方．