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【题目】如图,△ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1B1C1C1A1至点A2B2C2,使A2B1=A1B1B2C1=B1C1C2A1=C1A1,顺次连接A2B2C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2017,最少经过(  )次操作.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】C

【解析】ABCA1BB1底相等(AB=A1B),高为12BB1=2BC),故面积比为12ABC面积为1 =2

同理可得, =2 =2 =+++ =2+2+2+1=7

同理可证A2B2C2的面积=7×A1B1C1的面积=49,第三次操作后的面积为7×49=343,第四次操作后的面积为7×343=2401

故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2017,最少经过4次操作.

故选C

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