[题目]已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC.△DEF.如图1放置.点B.D重合.点F在BC上.AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°.∠E=∠ABC=30°.现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°.在旋转的过程中.△ABC恰有一边与DE平行的时间为 s 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s

【答案】3、12、15

【解析】①如图2，当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．

②如图3，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．

③如图4，当BA∥ED时，延长DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．

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