Question

【题目】设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（ ）

A．65° B．60° C．45° D．70°

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，找出△COD即为以线段OA，OB，OC为边构成的三角形，再由角与角之间的关系即可得出结论．

解：以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，如图所示．

∵OB=BD，∠OBD=60°，

∴△BOD是等边三角形，

∴OD=OB，

又∵CD=OA，

故△COD是以OA，OB，OC为边构成的一个三角形．

∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，

∴∠COD=65°；

又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，

∴∠ODC=70°；

从而∠OCD=180°﹣65°﹣70°=45°．

故求得以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角为65°，70°，45°．

故选B．