【题目】在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC的位置图所示,∠OAC=90°,AC∥OB,OA=4,AC=5,OB=6.M、N分别在线段AC、线段BC上运动,当△MON的面积达到最大时,存在一种使得△MON周长最小的情况,则此时点M的坐标为 .
【答案】M(3,4).
【解析】
试题分析:过点M作MP∥OA,交ON于点P,过点N作NQ∥OB,分别交OA、MP于两点Q、G,则S△MON=S△OMP+S△NMP=MPQG+MPNG=MPQN,因为QN取得最大值是QN=OB时,△MON的面积最大值=OAOB,设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,此时△OMN面积最大,周长最小.
解:如图,过点M作MP∥OA,交ON于点P,过点N作NQ∥OB,分别交OA、MP于两点Q、G,
则S△MON=S△OMP+S△NMP=MPQG+MPNG=MPQN,
∵MP≤OA,QN≤OB,
∴当点N与点B重合,QN取得最大值OB时,△MON的面积最大值=OAOB,
设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,
此时△MON的面积最大,周长最短,
∵AM∥BO
∴=,即=
∴AM=3,
∴M(3,4).
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【题目】某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95,82,76,88,马上要进行第五次测验了,他希望五次成绩的平均分能达到85分,那么这次测验他应得( )分.
A.84 B.75 C.82 D.87
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【题目】某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题:
(1)设营业员的月销售额为x(单位:万元),商场规定:当x<15时为不称职,当15≤x<20时,为基本称职,当20≤x<25为称职,当x≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人?所占百分比是多少?
(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少?
(3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适?并简述其理由.
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【题目】已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s
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【题目】下列命题中,假命题是( )
A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 已知直线a、b、c,若a⊥b,a∥c,则b⊥c
C. 互补的角是邻补角 D. 邻补角是互补的角
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【题目】如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;
(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.
(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.
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【题目】下列运算正确的是( )
A. (-5m)2=25m2 B. (-5m)2= -25m2 C. (-5m)2=10m2 D. (-5m)2=25m
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【题目】已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
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