精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC的位置图所示,OAC=90°,ACOB,OA=4,AC=5,OB=6.M、N分别在线段AC、线段BC上运动,当MON的面积达到最大时,存在一种使得MON周长最小的情况,则此时点M的坐标为

【答案】M(3,4).

【解析】

试题分析:过点M作MPOA,交ON于点P,过点N作NQOB,分别交OA、MP于两点Q、G,则S△MON=S△OMP+S△NMP=MPQG+MPNG=MPQN,因为QN取得最大值是QN=OB时,MON的面积最大值=OAOB,设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,此时OMN面积最大,周长最小.

解:如图,过点M作MPOA,交ON于点P,过点N作NQOB,分别交OA、MP于两点Q、G,

则S△MON=S△OMP+S△NMP=MPQG+MPNG=MPQN,

MPOA,QNOB,

当点N与点B重合,QN取得最大值OB时,MON的面积最大值=OAOB,

设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,

此时MON的面积最大,周长最短,

AMBO

=,即=

AM=3,

M(3,4).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95827688马上要进行第五次测验了他希望五次成绩的平均分能达到85分那么这次测验他应得( )

A84 B75 C82 D87

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题:

(1)设营业员的月销售额为x(单位:万元),商场规定:当x15时为不称职,当15x20时,为基本称职,当20x25为称职,当x25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人?所占百分比是多少?

(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少?

(3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适?并简述其理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC△DEF,如图1放置,点BD重合,点FBC上,ABEF交于点G∠C=∠EFB=90°∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列命题中,假命题是( )

A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 已知直线abc,若abac,则bc

C. 互补的角是邻补角 D. 邻补角是互补的角

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P

(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;

(2)如图②,作△ABC外角∠MBC∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q∠A之间的数量关系.

(3)如图③,延长线段BPQC交于点E△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算正确的是(

A. (-5m)2=25m2 B. (-5m)2= -25m2 C. (-5m)2=10m2 D. (-5m)2=25m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】立方是它本身的数是(

A. 1 B. 0 C. -1 D. 1,-1,0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

(3)将图①中BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).

查看答案和解析>>

同步练习册答案