Question

【题目】如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】过C作CD⊥AB于D，延长DC交⊙C于点P′，此时△P′AB的面积最大，如图所示：
∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当x=0时，y=-3；当y=0时，x=4，
∴B（0，-3），A（4，0），
∴BO=3，AO=4，
∴AB==5，
∵C（0，1），
∴BC=1-（-3）=4，
又∵∠ABO=∠DBC，∠AOB=∠CDB=90°，
∴△AOB∽△CDB，
∴=，
∴CD=，
∵⊙C半径为1，
∴P′C=1，
∴P′D=P′C+CD=1+=，
∴S△P′AB=·AB·P′D=×5×=.
故答案为：.

过C作CD⊥AB于D，延长DC交⊙C于点P′，此时△P′AB的面积最大；根据直线解析式得B（0，-3），A（4，0），由勾股定理得AB=5，
根据B、C坐标得BC=4，再由相似三角形判定得△AOB∽△CDB，根据相似三角形性质得=，代入数值得CD=，由已知得P′C=1，
再由P′D=P′C+CD=，根据三角形面积公式得S△P′AB=·AB·P′D=.