Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A,C为圆心,大于 AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,与AC,BC分别交于点D,E,连接AE.

（1）求∠ADE的度数(直接写出结果);
（2）当AB=3,BC=4时,求△ABE的周长.

Answer 1

【答案】
（1）解：∠ADE=90° 。
（2）解：由题意知MN是线段AC的垂直平分线 ，
,∴AE=EC；
∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=7，
即△ABE的周长为7 。
【解析】（1）根据作图过程知道：MN是AC的中垂线，根据垂直的定义得出∠ADE=90° ；
（2）根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离x相等，得出AE=EC，根据三角形周长得计算方法及等量代换得出△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC,从而得出答案。