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如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=30°，则∠AOB=________．

60°
分析：直接根据圆周角定理求解．
解答：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故答案为60°．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

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（2013•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A（-2，0），B（0，1），在直线AB上截取BB₁=AB，过点B₁分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₁、C₁，得到矩形OA₁B₁C₁；在直线AB上截取B₁B₂=BB₁，过点B₂分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₂、C₂，得到矩形OA₂B₂C₂；在直线AB上截取B₂B₃=B₁B₂，过点B₃分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₃、C₃，得到矩形OA₃B₃C₃；…则第3个矩形OA₃B₃C₃的面积是

；第n个矩形OA_nB_nC_n的面积是

2n²+2n

（用含n的式子表示，n是正整数）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•南平）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加

其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）
答：结论一：

AB=AC

；
结论二：

∠AED=∠ADC

；
结论三：

△ADE∽△ACD

．
（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．
（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）

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科目：初中数学 来源：同步轻松练习　八年级　数学　上 题型：038

如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并验证它和图中已有的某一条线段相等．

以下是小聪和小明的猜想和方案，小聪的做法如下：

连接BF，猜想BF＝DE．

∵ABCD∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF．

在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF．理由是________．

∴BF＝DE．

小明的做法如下：

连接DF，猜想DF＝BE，小明的思路是通过说明________≌________得到猜想的结论．

请思考两个问题：

(1)

此题还可利用哪两个三角形全等来说明结论的正确？

(2)

图(2)中共有________对全等三角形．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A（-2，0），B（0，1），在直线AB上截取BB₁=AB，过点B₁分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₁、C₁，得到矩形OA₁B₁C₁；在直线AB上截取B₁B₂=BB₁，过点B₂分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₂、C₂，得到矩形OA₂B₂C₂；在直线AB上截取B₂B₃=B₁B₂，过点B₃分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₃、C₃，得到矩形OA₃B₃C₃；…则第3个矩形OA₃B₃C₃的面积是________；第n个矩形OA_nB_nC_n的面积是________（用含n的式子表示，n是正整数）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝－

x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
【小题1】若直线y＝－

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【小题2】在（1）的条件下，当直线y＝－

x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
【小题3】在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上

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如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=30°，则∠AOB=________．