Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）

(1)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.

（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）t＝2；（2）或

【解析】试题分析：（1）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ，即21-2t=16-t，可将t求出；

（2）本题应分两种情况进行讨论，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出；

②若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t求出．

试题解析：(1) ∵四边形ABQP为平行四边形,

∴AP=BQ,

又

（2）①∠Q为顶角时，QB=QP，

有： ，

解得

②∠P为顶角时，PB=PQ，有： ，

解得 ，

综上， 或时，符合题意.